本课程专为初二尖子生设计，涵盖冀教版数学全年知识点，包含分式方程、全等三角形、实数、二次根式等16大专题64讲内容。朱韬老师通过"基础+拓展"双轨教学，系统讲解重难点，配套典型例题解析和PDF讲义。课程特色：1.全等三角形12讲专题突破 2.几何辅助线7大解题技巧 3.函数模块9讲深度拓展 4.四边形10讲综合训练，帮助学员构建完整知识体系，掌握中考压轴题解题思维。
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冀教版初二数学年卡尖子班64讲 朱韬全科精讲7.63 GB(mp4视频270节；png图片2张；pdf、doc文档64个；)
第64讲反比例函数拓展（三）
反比例函数拓展（三）.pdf350.13KB
(2)两大函数的综合问题（下）例5-例6.mp460.7MB(1)两大函数的综合问题（下）例1-例4.mp451.09MB第63讲反比例函数拓展（二）
反比例函数拓展（二）.pdf267.04KB(3)两大函数的综合问题（上）例4.mp419.87MB(2)两大函数的综合问题（上）例2-例3.mp464.3MB(1)两大函数的综合问题（上）例1.mp444.36MB第62讲反比例函数拓展（一）
反比例函数拓展（一）.pdf408.4KB(4)一次函数和反比例函数的综合问题例9.mp423.65MB(3)一次函数和反比例函数的综合问题例6-例8.mp434.54MB(2)一次函数和反比例函数的综合问题例4-例5.mp427.25MB(1)一次函数和反比例函数的综合问题例1-例3.mp425.28MB第61讲一元二次方程拓展（三）
一元二次方程拓展（三）.pdf185.53KB(2)一元二次方程根与系数关系问题例4-例8.mp464.6MB(1)一元二次方程根与系数关系问题例1-例3.mp463.03MB第60讲一元二次方程拓展（二）
一元二次方程拓展（二）.pdf40.04KB(3)一元二次方程整数根问题例4-例5.mp439.16MB(2)一元二次方程整数根问题例3.mp431.35MB(1)一元二次方程整数根问题例1-例2.mp438.43MB第59讲一元二次方程拓展（一）
一元二次方程拓展（一）.pdf39.75KB(4)解复杂方程例8-例10.mp435.36MB(3)解复杂方程例7.mp429.99MB(2)解复杂方程例3-例6.mp444.36MB(1)解复杂方程例1-例2.mp444.96MB第58讲四边形拓展（六）
四边形拓展（六）.pdf134.94KB5四边形拓展（六）.mp416.91MB4四边形拓展（六）.mp421.31MB3四边形拓展（六）.mp426.39MB2四边形拓展（六）.mp422.25MB1四边形拓展（六）.mp432.39MB第57讲四边形拓展（五）
四边形拓展（五）.pdf548.48KB5四边形拓展（五）.mp420.11MB4四边形拓展（五）.mp415.84MB3四边形拓展（五）.mp414.1MB2四边形拓展（五）.mp424.15MB1四边形拓展（五）.mp440.38MB第56讲四边形拓展（四）
四边形拓展（四）.pdf99.49KB3四边形拓展（四）.mp435.02MB2四边形拓展（四）.mp437.79MB1四边形拓展（四）.mp435.96MB第55讲四边形拓展（三）
四边形拓展（三）.pdf184.65KB3四边形拓展（三）.mp442.08MB2四边形拓展（三）.mp436.4MB1四边形拓展（三）.mp435.64MB第54讲四边形拓展（二）
四边形拓展（二）.pdf229.29KB2四边形拓展（二）.mp467.74MB1四边形拓展（二）.mp456.14MB第53讲四边形拓展（一）
四边形拓展（一）.pdf457.07KB2四边形拓展（一）.mp443.82MB1四边形拓展（一）.mp459.43MB第52讲一次函数拓展（三）
一次函数拓展（三）.pdf89.79KB
第3节勘误说明.png5.02KB第1节勘误说明.png7.38KB(4)一次函数（三）函数与面积、全等的综合问题例5.mp427.64MB(3)一次函数（三）函数与面积、全等的综合问题例4.mp414.2MB(2)一次函数（三）函数与面积、全等的综合问题例2-例3.mp436.68MB(1)一次函数（三）函数与面积、全等的综合问题例1.mp427.98MB第51讲一次函数拓展（二）
一次函数拓展（二）.pdf141.28KB(5)一次函数（二）函数与方程、方程组、不等式的综合问题例6.mp435.05MB(4)一次函数（二）函数与方程、方程组、不等式的综合问题例5.mp423.86MB(3)一次函数（二）函数与方程、方程组、不等式的综合问题例4.mp417.28MB(2)一次函数（二）函数与方程、方程组、不等式的综合问题例3.mp49.71MB(1)一次函数（二）函数与方程、方程组、不等式的综合问题例1-例2.mp426.1MB第50讲一次函数拓展（一）
一次函数拓展（一）.pdf149.03KB(6)一次函数（一）图像及性质例5.mp420.05MB(5)一次函数（一）图像及性质例4.mp410.29MB(4)一次函数（一）图像及性质例3.mp49.34MB(3)一次函数（一）图像及性质例2.mp410.91MB(2)一次函数（一）图像及性质例1.mp425MB(1)一次函数一次函数（一）图像及性质知识点.mp438.31MB第49讲平面直角坐标系拓展（二）
平面直角坐标系中的变换（下）知识点.mp444.98MB平面直角坐标系中的变换（下）例6.mp420.35MB平面直角坐标系中的变换（下）例3-例5.mp453.35MB平面直角坐标系中的变换（下）例1-例2.mp428.11MB平面直角坐标系中的变换（下).pdf123.28KB第48讲平面直角坐标系拓展（一）
平面直角坐标系中的变换（上）知识点.mp437.37MB平面直角坐标系中的变换（上）例9.mp427.66MB平面直角坐标系中的变换（上）例5-例8.mp433.79MB平面直角坐标系中的变换（上）例1-例4.mp452.35MB平面直角坐标系中的变换（上）例10.mp414.31MB平面直角坐标系中的变换（上）.pdf255.65KB第47讲反比例函数初步（二）
反比例函数初步（二）.pdf345.13KB(5)反比例函数图形及比例系数的几何意义例5-例6.mp426.35MB(4)反比例函数图形及比例系数的几何意义例3-例4.mp418.88MB(3)反比例函数图形及比例系数的几何意义例1-例2.mp425.93MB(2)反比例函数图形及比例系数的几何意义知识点.mp433.41MB(1)反比例函数定义例10-例12（上讲作业）.mp419.44MB第46讲反比例函数初步（一）
反比例函数初步（一）.pdf364.7KB(5)反比例函数定义例7-例9.mp414.71MB(4)反比例函数定义例知识点.mp427.7MB(3)反比例函数定义例5-例6.mp424.42MB(2)反比例函数定义例3-例4.mp415.29MB(1)反比例函数定义例1-例2.mp428.56MB第45讲一元二次方程初步（四）
一元二次方程初步（四）.pdf203.55KB(4)一元二次方程判别式问题例4-例6.mp433.88MB(3)一元二次方程判别式问题例2-例3.mp433.12MB(2)一元二次方程判别式问题例1.mp415.48MB(1)一元二次方程高端解法例6-例8.mp436.67MB第44讲一元二次方程初步（三）
一元二次方程初步（三）.pdf209.79KB(4)一元二次方程高端解法例4-例5.mp416.56MB(3)一元二次方程高端解法例3.mp433.11MB(2)一元二次方程高端解法例1-例2.mp432.2MB(1)一元二次方程基本解法例8.mp441.64MB第43讲一元二次方程初步（二）
一元二次方程初步（二）.pdf159.65KB(3)一元二次方程基本解法例6-例7.mp416.54MB(2)一元二次方程基本解法例4-例5.mp443.24MB(1)一元二次方程基本解法例1-例3.mp448.28MB第42讲一元二次方程初步（一）
一元二次方程初步（一）.pdf275.07KB(4)一元二次方程的定义例7-例8.mp428.74MB(3)一元二次方程的定义例5-例6.mp421.84MB(2)一元二次方程的定义例3-例4.mp423.86MB(1)一元二次方程的定义例1-例2.mp443.43MB第41讲四边形初步（五)
特殊四边形之梯形.pdf258.85KB(3)特殊四边形之梯形例2-例3.mp421.55MB(2)特殊四边形之梯形例1.mp422.99MB(1)特殊四边形之梯形知识点.mp430.86MB第40讲四边形初步（四）
特殊平行四边形之菱形和正方形.pdf282.97KB(6)特殊平行四边形之菱形和正方形例8.mp413.01MB(5)特殊平行四边形之菱形和正方形例6-例7.mp420.84MB(4)特殊平行四边形之菱形和正方形例5.mp416.91MB(3)特殊平行四边形之菱形和正方形例4.mp415.94MB(2)特殊平行四边形之菱形和正方形例3.mp417.66MB(1)特殊平行四边形之菱形和正方形例1-例2.mp423.69MB第39讲四边形初步（三
特殊平行四边形之矩形.pdf218.91KB(2)特殊平行四边形之矩形例4-例5.mp450.57MB(1)特殊平行四边形之矩形例1-例3.mp453.67MB第38讲四边形初步（二）
平行四边形的判定.pdf425.51KB(5)平行四边形的判定例6.mp418.53MB(4)平行四边形的判定例5.mp410.23MB(3)平行四边形的判定例3-例4.mp424.09MB(2)平行四边形的判定例1-例2.mp424.01MB(1)平行四边形的判定知识点.mp421.5MB第37讲四边形初步（一）
平行四边形的性质.pdf383.29KB(4)平行四边形的性质例6.mp421.95MB(3)平行四边形的性质例4-例5.mp421.7MB(2)平行四边形的性质例1-例3.mp427.46MB(1)平行四边形的性质知识点.mp436.29MB第36讲一次函数初步（三）
一次函数初步（三）5.mp421.33MB一次函数初步（三）4.mp415.66MB一次函数初步（三）3.mp418.39MB一次函数初步（三）2.mp434.03MB一次函数初步（三）1.mp438.47MB
一次函数初步（三）.doc4.68MB第35讲一次函数初步（二）
一次函数初步（二）6.mp413.55MB一次函数初步（二）5.mp413.86MB一次函数初步（二）4.mp420.5MB一次函数初步（二）3.mp418.54MB一次函数初步（二）2.mp414.82MB一次函数初步（二）1.mp416.6MB一次函数初步（二）.doc220KB第34讲一次函数初步（一）
一次函数初步（一）知识点2.mp424.8MB一次函数初步（一）知识点1.mp430.81MB一次函数初步（一）例4-例7.mp427.74MB一次函数初步（一）例3.mp410.64MB一次函数初步（一）例2.mp416.9MB一次函数初步（一）例1.mp421.88MB一次函数初步（一）.doc237.5KB第33讲函数初步
函数的概念.pdf202.72KB(6)函数初步例4-例7.mp427.74MB(5)函数初步知识点2.mp424.8MB(4)函数初步例3.mp410.64MB(3)函数初步例2.mp416.9MB(2)函数初步例1.mp421.88MB(1)函数初步知识点1.mp430.81MB第32讲平面直角坐标系初步（二）
平面直角坐标系初步（二）.pdf110.57KB(4)平面直角坐标系认识初步(下)例8-例10.mp421.82MB(3)平面直角坐标系认识初步(下)例5-例7.mp420.66MB(2)平面直角坐标系认识初步(下)例1-例4.mp420.68MB(1)平面直角坐标系认识初步(下)知识点.mp441.51MB第31讲平面直角坐标系初步（一）
平面直角坐标系初步（一）.pdf93.9KB(3)平面直角坐标系认识初步(上)例1-例4.mp446.65MB(2)平面直角坐标系认识初步(上)知识点2.mp436.61MB(1)平面直角坐标系认识初步(上)知识点1.mp445.29MB第29讲轴对称和中心对称拓展（八）
图形认识初步拓展（四）.pdf221.93KB(4)角的计算与证明（上）例6.mp423.88MB(3)角的计算与证明（上）例4-例5.mp419.72MB(2)角的计算与证明（上）例1-例3.mp428.77MB(1)角的计算与证明（上）知识点.mp437.65MB第28讲轴对称和中心对称拓展（七）
图形认识初步拓展（三）.pdf83.29KB(4)直线、射线、线段（下）例5-例9.mp423.84MB(3)直线、射线、线段（下）例6-例7.mp423.33MB(2)直线、射线、线段（下）例4-例5.mp428.6MB(1)直线、射线、线段（下）作业题.mp426.83MB第27讲轴对称和中心对称拓展（六）
图形认识初步拓展（二）.pdf103.94KB(3)直线、射线、线段（上）例5-例7.mp425.95MB(2)直线、射线、线段（上）例2-例4.mp443.89MB(1)直线、射线、线段（上）例1.mp430.49MB第27讲特殊三角形拓展
特殊三角形拓展5.mp432.59MB特殊三角形拓展4.mp440.53MB特殊三角形拓展3.mp430.26MB特殊三角形拓展2.pdf168.98KB特殊三角形拓展2.mp436.72MB特殊三角形拓展1.mp448.73MB第26讲轴对称和中心对称拓展（五）
几何变换之轴对称（下）.pdf159.37KB(3)几何变换之轴对称（下）例6.mp412.16MB(2)几何变换之轴对称（下）例3-例5.mp453.57MB(1)几何变换之轴对称（下）例1-例2.mp451.06MB第25讲轴对称和中心对称拓展（四）
几何变换之轴对称（中）.pdf193.5KB(4)几何变换之轴对称（中）例7.mp431.95MB(3)几何变换之轴对称（中）例5-例6.mp429.87MB(2)几何变换之轴对称（中）例3-例4.mp434.21MB(1)几何变换之轴对称（中）例1-例2.mp428.89MB第24讲轴对称和中心对称拓展（三）
几何变换之轴对称（上）.pdf283.41KB(5)几何变换之轴对称（上）例6.mp424.18MB(4)几何变换之轴对称（上）例4-例5.mp419.85MB(3)几何变换之轴对称（上）例2-例3.mp427.51MB(2)几何变换之轴对称（上）例1下.mp428.59MB(1)几何变换之轴对称（上）例1上.mp432.18MB第23讲轴对称和中心对称拓展（二）
轴对称（如何作辅助线构造轴对称）.pdf129.05KB6轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例6.mp418.12MB5轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例5.mp422.38MB4轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例4.mp417.7MB3轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例3.mp414.6MB2轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例2.mp416.24MB1轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例1.mp427.07MB第22讲轴对称和中心对称拓展（一）
轴对称（如何处理翻折问题）例7.mp418.33MB轴对称（如何处理翻折问题）例6.mp412.52MB轴对称（如何处理翻折问题）例4-例5.mp433.17MB轴对称（如何处理翻折问题）例2-例3.mp417.11MB轴对称（如何处理翻折问题）例1.mp419.11MB轴对称（如何处理翻折问题）.pdf120.77KB第21讲二次根式拓展
二次根式拓展3.mp419.93MB二次根式拓展2.mp431.11MB二次根式拓展1.mp429.05MB二次根式拓展.pdf141.81KB第20讲实数拓展（二）
实数拓展（二）6.mp411.5MB实数拓展（二）5.mp414.23MB实数拓展（二）4.mp422.97MB实数拓展（二）3.mp419.86MB实数拓展（二）2.mp425.05MB实数拓展（二）1.mp415.29MB实数拓展（二）.pdf79.87KB第19讲实数拓展（一）
实数拓展（一）4.mp438.06MB实数拓展（一）3.mp421.11MB实数拓展（一）2.mp425.55MB实数拓展（一）1.mp431.85MB实数拓展（一）.pdf139.29KB实数拔高（一）5.mp414.62MB第18讲全等三角形拓展（六）
三角形全等（四）旋转和截长补短.pdf126.19KB(3)三角形全等（四）旋转和截长补短例3-例4.mp432.12MB(2)三角形全等（四）旋转和截长补短例2.mp441.34MB(1)三角形全等（四）旋转和截长补短例1.mp435.44MB第17讲全等三角形拓展（五）
三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.pdf177.29KB(5)三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理例5.mp422.99MB(4)三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理例4.mp449.37MB(3)三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理例3.mp416.71MB(2)三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理例1-例2.mp419.55MB(1)三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp418.25MB第16讲全等三角形拓展（四）
三角形全等（二）角平分线专题.pdf264.05KB(5)三角形全等（二）角平分线专题例8-例9.mp419.92MB(4)三角形全等（二）角平分线专题例5-例7.mp446.11MB(3)三角形全等（二）角平分线专题例2-例4.mp417.18MB(2)三角形全等（二）角平分线专题例1.mp429.68MB(1)三角形全等（二）角平分线专题.mp417.32MB第15讲全等三角形拓展（三）
三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想.pdf146.85KB(5)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例7-例8.mp414.58MB(4)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例5-例6.mp435.54MB(3)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例3-例4.mp425.14MB(2)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例2.mp423.6MB(1)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例1.mp431.92MB第14讲全等三角形拓展（二）
几何全等辅助线之截长补短.doc184KB(4)几何全等辅助线之截长补短例3.mp428.7MB(3)几何全等辅助线之截长补短例2.mp424.97MB(2)几何全等辅助线之截长补短例1.mp424.38MB(1)几何全等辅助线之截长补短知识点.mp424.54MB第13讲全等三角形拓展（一）
几何全等辅助线之倍长中线.doc190.5KB(5)几何全等辅助线之倍长中线例5.mp412.83MB(4)几何全等辅助线之倍长中线例4.mp435.75MB(3)几何全等辅助线之倍长中线例3.mp423.63MB(2)几何全等辅助线之倍长中线例2.mp417.39MB(1)几何全等辅助线之倍长中线例1.mp437.16MB第12讲分式和分式方程拓展（二）
分式运算四大技巧（下）.pdf114.65KB(5)分式运算四大技巧（下）例7.mp417.25MB(4)分式运算四大技巧（下）例6.mp422.59MB(3)分式运算四大技巧（下）例5.mp425.02MB(2)分式运算四大技巧（下）例3-例4.mp427.6MB(1)分式运算四大技巧（下）例1-例2.mp425.37MB第11讲分式和分式方程拓展（一）
分式运算四大技巧（上）.pdf89.38KB(4)分式运算四大技巧（上）例6.mp434.75MB(3)分式运算四大技巧（上）例5.mp426.01MB(2)分式运算四大技巧（上）例3-例4.mp441.22MB(1)分式运算四大技巧（上）例1-例2.mp427.17MB第10讲特殊三角形初步
特殊三角形初步5.mp422.06MB特殊三角形初步4.mp425.08MB特殊三角形初步3.mp427.77MB特殊三角形初步2.mp433.82MB特殊三角形初步1.mp429.15MB特殊三角形初步.doc218KB第09讲轴对称和中心对称初步（二）
轴对称初步（二）.pdf180.73KB(5)特殊三角形之等腰三角形例4.mp429.33MB(4)特殊三角形之等腰三角形例3.mp413.34MB(3)特殊三角形之等腰三角形例2.mp412.94MB(2)特殊三角形之等腰三角形例1.mp431.31MB(1)特殊三角形之等腰三角形知识点.mp438.03MB第08讲轴对称和中心对称初步（一）
轴对称初步（一）.pdf263.75KB(6)轴对称初步例7.mp413.45MB(5)轴对称初步例6.mp434.92MB(4)轴对称初步例5.mp410.24MB(3)轴对称初步例4.mp426.08MB(2)轴对称初步例3.mp416.6MB(1)轴对称初步例1-例2.mp418.88MB第07讲二次根式初步
二次根式.pdf120.61KB(5)二次根式例6.mp432.47MB(4)二次根式例5.mp414.83MB(3)二次根式例4.mp424.28MB(2)二次根式例3.mp420.37MB(1)二次根式例1-例2.mp431.03MB第06讲实数初步（二）
实数初步（二）知识点.mp439.23MB实数初步（二）例6-例7.mp425.77MB实数初步（二）例4-例5.mp431.6MB实数初步（二）.pdf221.37KBl实数初步（二）例1-例3ed.mp454.3MB第05讲实数初步（一）
实数初步（一）知识点.mp464.57MB实数初步（一）例4-例5.mp437.38MB实数初步（一）例1-例3.mp437.58MB实数初步（一）.pdf258.88KB第04讲全等三角形初步（二）
全等三角形初步（二）.pdf94.09KB(3)全等三角形的认识（下）例6-例7.mp445.13MB(2)全等三角形的认识（下）例1-例5.mp470.03MB(1)全等三角形的认识（下）知识点.mp455.41MB第03讲全等三角形初步（一）
全等三角形初步（一）.pdf129.29KB(3)全等三角形的认识（上）例2-例3.mp466.17MB(2)全等三角形的认识（上）知识点.mp479.27MB(1)全等三角形的认识（上）例1.mp467.78MB第02讲分式和分式方程初步（二）
分式初步（二）.pdf113.44KB(5)分式（二）例7.mp413.73MB(4)分式（二）例5-例6.mp417.79MB(3)分式（二）例4.mp413.25MB(2)分式（二）例2-例3.mp421.13MB(1)分式（二）例1.mp434.45MB第01讲分式和分式方程初步（一）
分式初步（一）.pdf93.75KB(5)分式初步（一）例8-例9.mp434.57MB(4)分式初步（一）例6-例7.mp424.17MB(3)分式初步（一）例5.mp416.29MB(2)分式初步（一）例3-例4.mp425.47MB(1)分式初步（一）例1-例2.mp434.42MB
