本课程由知名数学教师朱韬精心打造，专为初一学生设计，涵盖北师版数学全部核心知识点。课程共61讲，内容从“丰富的图形世界”到“有理数及其运算”，再到“整式及其加减”等，逐步深入，帮助学生系统掌握初一数学知识。每讲均配有详细讲解视频和PDF资料，便于学生课后复习和巩固。无论是预习、复习还是冲刺满分，本课程都是初一学生的最佳选择，助力学生轻松应对考试，提升数学成绩！
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朱韬新初一数学年卡满分班61讲视频课程（北师版）7.61 GB(mp4视频263节；pdf文档62个；)
第61讲：概率拓展
可能性(进阶篇).pdf100.18KB
(5)可能性（进阶篇）例8.mp428.19MB(4)可能性（进阶篇）例7.mp416.02MB(3)可能性（进阶篇）例5-例6.mp413.64MB(2)可能性（进阶篇）例3-例4.mp433.48MB(1)可能性（进阶篇）例1-例2.mp412.11MB第60讲：轴对称拓展
轴对称拓展（一）
轴对称拓展（一）.pdf114.5KB(5)轴对称（如何处理翻折问题）例7.mp418.36MB(4)轴对称（如何处理翻折问题）例6.mp412.55MB(3)轴对称（如何处理翻折问题）例4-例5.mp433.19MB(2)轴对称（如何处理翻折问题）例2-例3.mp417.13MB(1)轴对称（如何处理翻折问题）例1.mp419.14MB轴对称拓展（二）
轴对称拓展（二）.pdf93.11KB(6)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例6.mp418.15MB(5)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例5.mp422.41MB(4)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例4.mp417.72MB(3)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例3.mp414.63MB(2)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例2.mp416.27MB(1)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例1.mp427.1MB第59讲：变量之间的关系
变量之间的关系函数概念与一次函数.pdf340.77KB(3)函数概念与一次函数例4-例6.mp436.82MB(2)函数概念与一次函数例1-例3.mp430.44MB(1)变量之间的关系知识点.mp464.81MB第58讲：三角形拓展（十二）
三角形全等（四）旋转和截长补短例3-例4.mp432.15MB三角形全等（四）旋转和截长补短例2.mp441.37MB三角形全等（四）旋转和截长补短例1.mp435.47MB[三角形全等（四）旋转和截长补短.pdf126.19KB第57讲：三角形拓展（十一）
三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.pdf177.29KB5三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp423.02MB4三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp449.4MB3三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp416.74MB2三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp419.58MB1三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp418.28MB第56讲：三角形拓展（十）
三角形全等（二）角平分线专题.pdf264.05KB5三角形全等（二）角平分线专题.mp419.95MB4三角形全等（二）角平分线专题.mp446.14MB3三角形全等（二）角平分线专题.mp417.21MB2三角形全等（二）角平分线专题.mp429.71MB1三角形全等（二）角平分线专题.mp417.35MB第55讲：三角形拓展（九）
三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想.pdf146.85KB(5)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例7-例8.mp414.61MB(4)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例5-例6.mp435.57MB(3)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例3-例4.mp425.17MB(2)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例2.mp423.63MB(1)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例1.mp431.94MB第54讲：三角形拓展（八）
几何全等辅助线之截长补短.pdf85.06KB(4)几何全等辅助线之截长补短例3.mp428.73MB(3)几何全等辅助线之截长补短例2.mp425MB(2)几何全等辅助线之截长补短例1.mp424.41MB(1)几何全等辅助线之截长补短知识点.mp424.57MB第53讲：三角形拓展（七）
几何全等辅助线之倍长中线.pdf134.03KB(5)几何全等辅助线之倍长中线例5.mp412.86MB(4)几何全等辅助线之倍长中线例4.mp435.78MB(3)几何全等辅助线之倍长中线例3.mp423.66MB(2)几何全等辅助线之倍长中线例2.mp417.42MB(1)几何全等辅助线之倍长中线例1.mp437.19MB第52讲：三角形拓展（六）
全等三角形的认识（下）.pdf111.9KB(3)全等三角形的认识（下）例6-例7.mp445.16MB(2)全等三角形的认识（下）例1-例5.mp470.06MB(1)全等三角形的认识（下）知识点.mp455.44MB第51讲：三角形拓展（五）
全等三角形的认识（上）.pdf149.66KB(3)全等三角形的认识（上）例2-例3.mp466.2MB(2)全等三角形的认识（上）知识点.mp479.3MB(1)全等三角形的认识（上）例1.mp467.81MB第50讲：三角形拓展（四）
三角形三大专题（下）.pdf186.97KB(3)三角形三大专题（下）例6-例7.mp447.68MB(2)三角形三大专题（下）例5.mp432.81MB(1)三角形三大专题（下）例1-例4.mp428.12MB第49讲：三角形拓展（三）
三角形三大专题（上）.pdf307.77KB(4)三角形三大专题（上）知识点2.mp456.2MB(3)三角形三大专题（上）例3.mp414.36MB(2)三角形三大专题（上）例1-例2.mp440.81MB(1)三角形三大专题（上）知识点1.mp422.02MB第48讲：三角形拓展（二
三角形两大模型（下）.pdf1.74MB(3)三角形两大模型（下）例3-例5.mp459.93MB(2)三角形两大模型（下）例2.mp471.73MB(1)三角形两大模型（下）例1.mp458.76MB第47讲：三角形拓展（一）
三角形两大模型（上）.pdf1.03MB(2)三角形两大模型（上）例5-例8.mp486.27MB(1)三角形两大模型（上）例1-例4.mp488.61MB第46讲：相交线与平行线拓展（二）
平行线的构造与应用（下）.pdf203.06KB(4)平行线的构造与应用（下）例5-例6.mp417.43MB(3)平行线的构造与应用（下）例3-例4.mp426.98MB(2)平行线的构造与应用（下）例1-例2.mp452.15MB(1)平行线的构造与应用（下）知识点.mp412.83MB第45讲：相交线与平行线拓展（一）
平行线的构造与应用（上）.pdf340.58KB(4)平行线的构造与应用（上）例1-例2.mp435.38MB(3)平行线的构造与应用（上）例6-例8.mp430.62MB(2)平行线的构造与应用（上）例3-例4.mp417.94MB(1)平行线的构造与应用（上）例1-例2.mp437.34MB第44讲：整式的运算拓展（二)
整式初步（五）——整式除法.pdf145.86KB(4)整式除法例9.mp452.83MB(3)整式除法例6-例8.mp432.98MB(2)整式除法例3-例5.mp426.88MB(1)整式除法例1-例2.mp442.18MB第43讲：整式的运算拓展（一）
整式初步（一）.pdf139.26KB(4)整式乘法例5-例6.mp421.18MB(3)整式乘法例3-例4.mp434.85MB(2)整式乘法例1-例2.mp429.24MB(1)整式乘法知识点.mp432.15MB第42讲：概率初步
可能性.pdf75.98KB(5)可能性知识点2.mp415MB(4)可能性例7-例12.mp427.68MB(3)可能性例6-例7.mp414.26MB(2)可能性例1-例5.mp412.29MB(1)可能性知识点1.mp426.17MB第41讲：轴对称初步
轴对称初步（一）.pdf263.75KB(6)轴对称初步例7.mp413.48MB(5)轴对称初步例6.mp434.95MB(4)轴对称初步例5.mp410.27MB(3)轴对称初步例4.mp426.11MB(2)轴对称初步例3.mp416.63MB(1)轴对称初步例1-例2.mp418.91MB第40讲：三角形初步（二）
三角形初步（二）.pdf144.61KB(5)三角形的认识(下)例7.mp415.3MB(4)三角形的认识(下)例5-例6.mp426.81MB(3)三角形的认识(下)例1-例4.mp428MB(2)三角形的认识(下)知识点2.mp424.16MB(1)三角形的认识(下)知识点1.mp428.56MB第39讲：三角形初步（一）
三角形初步（一）.pdf403.49KB(5)三角形的认识(上)例5.mp417.26MB(4)三角形的认识(上)例1-例4.mp433.58MB(3)三角形的认识(上)知识点3.mp420.62MB(2)三角形的认识(上)知识点2.mp426.63MB(1)三角形的认识(上)知识点1.mp429.18MB第38讲：相交线与平行线初步（四）
平行的性质及判定(下).pdf126.38KB(4)平行的性质及判定(下)例7-例9.mp430.56MB(3)平行的性质及判定(下)例5-例6.mp417.91MB(2)平行的性质及判定(下)例3-例4.mp417.79MB(1)平行的性质及判定(下)例1-例2.mp441.36MB第37讲：相交线与平行线初步（三）
平行的性质及判定(上).pdf243.44KB(3)平行的性质及判定(上)例4-例5.mp438.27MB(2)平行的性质及判定(上)例1-例3.mp441.15MB(1)平行的性质及判定(上)知识点.mp438.24MB第36讲：相交线与平行线初步（二）
直线的相交（下）.pdf99.94KB(2)直线的相交（下）例2-例5.mp451.94MB(1)直线的相交（下）例1.mp445.97MB第35讲：相交线与平行线初步（一）
直线的相交（上）.pdf118.57KB(5)直线的相交（上）例5.mp419.16MB(4)直线的相交（上）例3-例4.mp420.59MB(3)直线的相交（上）知识点.mp439.09MB(2)直线的相交（上）例2.mp48.81MB(1)直线的相交（上）例1.mp433.89MB第34讲：整式的运算初步（三)
基本乘法公式及应用（下）.pdf127.31KB5基本乘法公式及应用（下）例9.mp419.86MB4基本乘法公式及应用（下）例6-例8.mp435.49MB3基本乘法公式及应用（下）例5.mp419.46MB2基本乘法公式及应用（下）例3-例4.mp426.12MB1基本乘法公式及应用（下）例1-例2.mp425.18MB第33讲：整式的运算初步（二）
基本乘法公式及应用（上）.pdf151.37KB(4)基本乘法公式及应用（上）例5.mp415.28MB(3)基本乘法公式及应用（上）例3-例4.mp435.17MB(2)基本乘法公式及应用（上）例2.mp436.2MB(1)基本乘法公式及应用（上）例1.mp428.1MB第32讲：整式的运算初步（一）
整式乘法.pdf165.22KB(4)整式乘法例5-例6.mp419.34MB(3)整式乘法例3-例4.mp434.84MB(2)整式乘法例1-例2.mp427.75MB(1)整式乘法知识点.mp448.03MB第31讲：数据的分析（二）
统计与知识回顾(下).pdf149.14KB(4)统计与知识回顾(下)例9-例10.mp418.16MB(3)统计与知识回顾(下)例5-例8.mp426.59MB(2)统计与知识回顾(下)例1-例4.mp428.66MB(1)统计与知识回顾(下)知识点.mp438.87MB第30讲：数据的分析（一）
统计与知识回顾(上).pdf171.38KB(3)统计与知识回顾(上)知识点3.mp422.61MB(2)统计与知识回顾(上)知识点2.mp447.69MB(1)统计与知识回顾(上)知识点1.mp450.97MB第29讲：一元一次方程拓展（四）
方程中的设元（下）.pdf62.79KB(5)方程中的设元（下）例7.mp424.7MB(4)方程中的设元（下）例6.mp414.04MB(3)方程中的设元（下）例4-例5.mp421.74MB(2)方程中的设元（下）例3.mp416.26MB(1)方程中的设元（下）例1-例2.mp419.39MB第28讲：一元一次方程拓展（三）
方程中的设元（上）.pdf83.65KB(3)方程中的设元（上）例5-例6.mp436.19MB(2)方程中的设元（上）例2-例4.mp437.41MB(1)方程中的设元（上）例1.mp436.54MB第27讲：一元一次方程拓展（二）
含参一元一次方程的解法（下）.pdf180.96KB(4)含参一元一次方程的解法（下）例5-例6.mp433.28MB(3)含参一元一次方程的解法（下）例4.mp432.48MB(2)含参一元一次方程的解法（下）例2-例3.mp423.09MB(1)含参一元一次方程的解法（下）例1.mp424.3MB第26讲：一元一次方程拓展（一）
含参一元一次方程的解法（上）.pdf68.97KB(3)含参一元一次方程的解法（上）例5-例7.mp430.1MB(2)含参一元一次方程的解法（上）例3-例4.mp436.94MB(1)含参一元一次方程的解法（上）例1-例2.mp435.22MB第25讲：基本平面图形拓展（五）
图形中的观察、归纳与猜想.pdf200.83KB(5)图形中的观察、归纳与猜想例8.mp416.15MB(4)图形中的观察、归纳与猜想例6-例7.mp426.11MB(3)图形中的观察、归纳与猜想例4-例5.mp415.11MB(2)图形中的观察、归纳与猜想例3.mp412.03MB(1)图形中的观察、归纳与猜想例1-例2.mp441MB第24讲：基本平面图形拓展（四）
角的计算与证明（下）.pdf133.77KB(5)角的计算与证明（下）例8.mp416.19MB(4)角的计算与证明（下）例6-例7.mp417.32MB(3)角的计算与证明（下）例5.mp417.86MB(2)角的计算与证明（下）例4.mp418.06MB(1)角的计算与证明（下）例1-例3.mp427.38MB第23讲：基本平面图形拓展（三）
角的计算与证明（上）.pdf221.93KB(4)角的计算与证明（上）例6.mp423.9MB(3)角的计算与证明（上）例4-例5.mp419.75MB(2)角的计算与证明（上）例1-例3.mp428.8MB(1)角的计算与证明（上）知识点.mp437.68MB第22讲：基本平面图形拓展（二）
直线、射线、线段（下）.pdf83.29KB(4)直线、射线、线段（下）例5-例9.mp423.87MB(3)直线、射线、线段（下）例6-例7.mp423.36MB(2)直线、射线、线段（下）例4-例5.mp428.63MB(1)直线、射线、线段（下）作业题.mp426.85MB第21讲：基本平面图形拓展（一）
直线、射线、线段（上）.pdf103.94KB(3)直线、射线、线段（上）例5-例7.mp425.98MB(2)直线、射线、线段（上）例2-例4.mp443.91MB(1)直线、射线、线段（上）例1.mp430.52MB第20讲：整式及其加减拓展（三）
找规律、程序运算和定义新运算.pdf151.62KB(3)找规律、程序运算和定义新运算例5-例6.mp439.72MB(2)找规律、程序运算和定义新运算例3-例4.mp427.02MB(1)找规律、程序运算和定义新运算作业题+例1-例2.mp452.91MB第19讲：整式及其加减拓展（二）
整体思想求值（下）.pdf54.9KB(6)整体思想求值（下）例7-例8.mp424.84MB(5)整体思想求值（下）例6.mp421.31MB(4)整体思想求值（下）例5.mp418.57MB(3)整体思想求值（下）例4.mp416.14MB(2)整体思想求值（下）例3.mp412.48MB(1)整体思想求值（下）例1-例2.mp414.09MB第18讲：整式及其加减拓展（一）
整体思想求值（上）.pdf124.39KB(6)整体思想求值（上）例5.mp48.82MB(5)整体思想求值（上）例4.mp416MB(4)整体思想求值（上）例3.mp47.92MB(3)整体思想求值（上）例1-例2.mp436MB(2)整体思想求值（上）知识点.mp431.38MB(1)整体思想求值（上）作业题.mp416.55MB第17讲：有理数及其运算拓展（四）
有理数的综合运算.pdf68.08KB(4)有理数的综合运算例8-例10.mp444.08MB(3)有理数的综合运算例4-例7.mp432.32MB(2)有理数的综合运算例1-例3.mp435.05MB(1)有理数的综合运算作业题.mp430.8MB第16讲：有理数及其运算拓展（三）
有理数难点之数轴与绝对值（下）.pdf55.67KB(4)有理数难点之数轴与绝对值（下）例4.mp447.5MB(3)有理数难点之数轴与绝对值（下）例3.mp417.33MB(2)有理数难点之数轴与绝对值（下）例2.mp425.99MB(1)有理数难点之数轴与绝对值（下）例1.mp429.85MB第15讲：有理数及其运算拓展（二）
有理数难点之数轴与绝对值（上）.pdf82.54KB(4)有理数难点之数轴与绝对值（上）例5-例6.mp424.17MB(3)有理数难点之数轴与绝对值（上）例4.mp430.57MB(2)有理数难点之数轴与绝对值（上）例2-例3.mp427.92MB(1)有理数难点之数轴与绝对值（上）作业题+例1.mp442.2MB第14讲：有理数及其运算拓展（一）
有理数必考概念及相应题型.pdf492.34KB(3)有理数必考概念及相应题型例4-例9.mp446.65MB(2)有理数必考概念及相应题型例1-例3.mp425.88MB(1)有理数必考概念及相应题型知识点.mp444.24MB第13讲：丰富的图形世界拓展
丰富的图形世界（进阶篇）.pdf443.58KB(6)丰富的图形世界（进阶篇）例10-例12.mp433.38MB(5)丰富的图形世界（进阶篇）例8-例9.mp425.43MB(4)丰富的图形世界（进阶篇）例7.mp413.66MB(3)丰富的图形世界（进阶篇）例4-例6.mp419.09MB(2)丰富的图形世界（进阶篇）例1-例3.mp418.25MB(1)丰富的图形世界（进阶篇）知识点.mp424.31MB第12讲：一元一次方程初步（二）
一元一次方程初步（二）.pdf93.22KB(5)一元一次方程初步（下）例5.mp413.75MB(4)一元一次方程初步（下）例4.mp430.62MB(3)一元一次方程初步（下）例3.mp417.19MB(2)一元一次方程初步（下）例2.mp417.02MB(1)一元一次方程初步（下）例1.mp433.35MB第11讲：一元一次方程初步（一）
一元一次方程初步（一）.pdf209.92KB(4)一元一次方程初步（上）例3-例5.mp425.24MB(3)一元一次方程初步（上）知识点2.mp452.05MB(2)一元一次方程初步（上）例1-例2.mp419.83MB(1)一元一次方程初步（上）知识点1.mp417.98MB第10讲：基本平面图形初步（二）
平面图形及其位置关系（二）.pdf257.12KB(4)平面图形及其位置关系（下）例9.mp417.44MB(3)平面图形及其位置关系（下）例7-例8.mp441.07MB(2)平面图形及其位置关系（下）知识点2.mp424.07MB(1)平面图形及其位置关系（下）知识点1.mp431.75MB第09讲：基本平面图形初步（一）
平面图形及其位置关系（一）.pdf267.89KB(4)平面图形及其位置关系（上）例3-例6.mp427.79MB(3)平面图形及其位置关系（上）例2.mp420.72MB(2)平面图形及其位置关系（上）例1.mp430.16MB(1)平面图形及其位置关系（上）知识点.mp421.99MB第08讲：整式及其加减初步（二）
7整式的加减初步（二）.pdf95.76KB(5)整式的概念及加减运算（下）例6.mp412.14MB(4)整式的概念及加减运算（下）例4-例5.mp428.17MB(3)整式的概念及加减运算（下）例3.mp428.74MB(2)整式的概念及加减运算（下）例2.mp413.14MB(1)整式的概念及加减运算（下）例1.mp417.67MB第07讲：整式及其加减初步（一）
整式的加减初步（一）.pdf211.67KB(5)整式的概念及加减运算（上）例5.mp415.49MB(4)整式的概念及加减运算（上）例4.mp425.07MB(3)整式的概念及加减运算（上）例3.mp416.28MB(2)整式的概念及加减运算（上）例2.mp430.11MB(1)整式的概念及加减运算（上）例1.mp434.04MB第06讲：有理数及其运算初步（五）
有理数初步（五）.pdf178.71KB(5)有理数的四则混合运算（下）例6-例7.mp418.95MB(4)有理数的四则混合运算（下）知识点.mp459.01MB(3)有理数的四则混合运算（下）例4-例5.mp443.02MB(2)有理数的四则混合运算（下）例3.mp434.78MB(1)有理数的四则混合运算（下）例1-例2.mp415.81MB第05讲：有理数及其运算初步（四）
有理数初步（四）.pdf93.91KB(4)有理数的四则混合运算（中）知识点.mp449.52MB(3)有理数的四则混合运算（中）例4(1).mp424.34MB(2)有理数的四则混合运算（中）例3.mp435.86MB(1)有理数的四则混合运算（中）例1-例2.mp457MB第04讲：有理数及其运算初步（三）
有理数初步（三）.pdf97.12KB(6)有理数的四则混合运算（上）例5.mp410.96MB(5)有理数的四则混合运算（上）例4.mp429.73MB(4)有理数的四则混合运算（上）例3.mp431.59MB(3)有理数的四则混合运算（上）例2.mp429.39MB(2)有理数的四则混合运算（上）例1.mp442.36MB(1)有理数的四则混合运算（上）知识点.mp418.54MB第03讲：有理数及其运算初步（二）
有理数初步（二）.pdf115.12KB(5)有理数的基本概念（下）例2.mp426.5MB(4)有理数的基本概念（下）例1.mp439.22MB(3)有理数的基本概念（下）知识点3.mp449.22MB(2)有理数的基本概念（下）知识点2.mp444.79MB(1)有理数的基本概念（下）知识点1.mp420.3MB第02讲：有理数及其运算初步（一）
有理数初步（一）.pdf184.75KB(5)有理数的基本概念（上）例3-例4.mp450.63MB(4)有理数的基本概念（上）知识点3.mp430.29MB(3)有理数的基本概念（上）例1-例2.mp456.15MB(2)有理数的基本概念（上）知识点2.mp430.7MB(1)有理数的基本概念（上）知识点1.mp449.55MB第01讲：丰富的图形世界初步
丰富的图形世界.pdf478.96KB(4)丰富的图形世界例4-例8.mp432.36MB(3)丰富的图形世界知识点2.mp421.38MB(2)丰富的图形世界例1-例3.mp423.02MB(1)丰富的图形世界知识点1.mp432.61MB
